Durchführung und Interpretation der Regressionsanalyse

Mit einer Regressionsanalyse überprüfst du, ob ein Zusammenhang zwischen den Werten von zwei oder mehreren Variablen besteht, wie z. B. zwischen dem Gewicht und der Größe einer Person.

Dieser Zusammenhang wird bei einer Regressionsanalyse in Form eines Vergleichs getestet.

Dieser Vergleich zeigt die Veränderung der abhängigen Variable Gewicht, wenn sich der Wert der erklärenden (unabhängigen) Variable Größe um den Wert 1 erhöht.

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Verwendung der Regressionsanalyse

Die 3 Hauptgründe für eine Regressionsanalyse sind:

1. Die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen herausfinden.

2. Die Veränderung der abhängigen Variablen voraussagen, wenn sich der Wert der erklärenden Variablen verändert.

3. Einen zukünftigen Wert voraussagen.

Formen von Regressionsanalysen

Es gibt mehrere Formen der Regressionsanalyse:

• Einfache lineare Regression
• Multiple Regression
• Logistische Regression

Die Form der Regressionsanalyse hängt ab

• von der Anzahl der Variablen, die du testen möchtest und
• vom Skalenniveau der Variablen (Nominal-, Ordinal-, Intervall-, Verhältnisskala).

Bei einer einfachen linearen oder multiplen Regressionsanalyse muss die abhängige Variable intervall- oder verhältnisskaliert sein.

Einfache lineare Regressionsanalyse

Wenn du den Effekt einer erklärenden (oder unabhängigen) Variable auf eine abhängige Variable testen möchtest, verwendest du eine einfache lineare Regressionsanalyse.

Eine einfache lineare Regression kann mit der folgenden Gleichung ausgedrückt werden:

Der Vergleich besteht aus drei Elementen:

1. – Der Interzept (Achsenabschnitt) ist der Startpunkt der Regressionsanalyse, die sogenannte Konstante. Also gibt es ein Basisgewicht auch, wenn die Größe 0 cm ist.
2. – Der Regressionskoeffizient zeigt die durchschnittliche Zunahme der abhängigen Variable Gewicht (Y), wenn die erklärende Variable Größe (X) um 1 Zentimeter erhöht wird.
3. – Der Fehlerwert ist der Teil der abhängigen Variable, der nicht durch die unabhängige Variable erklärt werden kann.

Im Streudiagramm siehst du den linearen Anstieg der Größe bei zunehmendem Gewicht.

Die Linie nennt man Regressionsgerade und sie ergibt sich aus den Datenpunkten der Stichprobe, die um sie gestreut sind.

Multiple Regressionsanalyse

Multiple, oder auch mehrfache Regressionsanalyse genannt, ist eine Erweiterung der einfachen Regression. Dabei werden zwei oder mehrere erklärende Variablen verwendet, um die abhängige Variable (Y) vorhersagen oder erklären zu können.

Du fügst Geschlecht als deine zweite Variable (X₂) hinzu.

Daraus ergibt sich diese Regressionsgleichung:

Der einzige Unterschied im Vergleich zur einfachen Regressionsanalyse ist, dass ein zweiter Regressionskoeffizient () für die erklärende Variable Geschlecht hinzugefügt wurde.

Regressionsanalyse mit SPSS, Excel oder Google-Tabellen durchführen

Regressionsanalysen kannst du mit Programmen wie SPSS, Excel oder Google-Tabellen durchführen.

Regressionsanalyse Interpretation der Ergebnisse

Die Ausgabe einer Regressionsanalyse besteht aus drei Teilen: der Modellzusammenfassung, der ANOVA und den Koeffizienten.

Wir erklären dir die SPSS-Ausgabe für dieses Beispiel. Die Ausgabe von Excel und Google-Tabellen ist sehr ähnlich.

Modellzusammenfassung

Die Modellzusammenfassung zeigt dir mit dem Korrelationskoeffizienten (R) die Stärke des Zusammenhangs und gibt zusätzlich den Wert des Determinationskoeffizienten an.

R: Der Korrelationskoeffizient gibt an, wie hoch der Zusammenhang der beiden Variablen ist.

• Interpretation: Der Korrelationskoeffizient ist mit 0,909 sehr hoch. Es besteht also ein sehr hoher Zusammenhang zwischen Gewicht und Größe.

R-Quadrat: Der Determinationskoeffizient gibt an, wie sehr die Varianz der abhängigen Variable durch die erklärende Variable erklärt wird.

Der Wert dieses Koeffizienten liegt immer zwischen 0 und 1, wobei 1 das beste Modell wäre. Dann würde nämlich die gesamte Varianz der abhängigen Variable durch die unabhängige Variable erklärt werden.

Du kannst den Wert von R-Quadrat mit 100 multiplizieren, um einen Prozent-Wert zu erhalten.

• Interpretation: Ein R-Quadrat von 0,826 bedeutet, dass die Variable Größe 82,6% des Gewichts einer Person erklärt.

ANOVA

Der zweite Teil der Ausgabe, ANOVA, testet die Signifikanz des Regressionsmodells.

Die Ergebnisse zeigen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle Regressionskoeffizienten tatsächlich 0 sind und das Resultat der Regressionsanalyse daher auf Zufall basiert.

F: F-Test

Um diese Annahme zu testen, wird ein F -Test durchgeführt.

df: Degrees of freedom (Freiheitsgrade)

In den F -Test einbezogen werden Freiheitsgrade:

• df = 1: Anzahl der erklärenden Variablen
• df = 28: Zahl der Beobachtungen (30 Personen) minus der Anzahl der erklärenden Variablen (1) minus 1

Sig.: Signifikanz des Modells

Liegt dieser Wert unter 0,05, dann enthält das Modell signifikante erklärende Variablen.

• Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, einen F -Wert von 132,863 oder größer mit diesen Freiheitsgraden (1,28) zu erhalten, liegt bei 0,000. Das Modell beinhaltet daher signifikante Variablen (Größe).

Koeffizienten

Die Tabelle zu den Koeffizienten gibt Auskunft über die Größe, das Vorzeichen der Konstante (plus oder minus) und die Signifikanz des Effekts der erklärenden Variable auf die abhängige Variable.

T und Sig.: t-Test und Signifikanz

Die Signifikanz des Effekts wird mit einem t-Test ermittelt. Ein Ergebnis unter 0,05 ist signifikant.

• Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, einen t-Wert von 11,527 oder größer zu erhalten ist 0,000. Also ist der Effekt signifikant.

Regressionskoeffizient B

Für die Regressionslinie sind die Werte des Regressionskoeffizienten B für die Konstante und die erklärende Variable Größe entscheidend.

Die Regressionslinie folgt der Gleichung:

Gewicht = -103,007 + 0,996 * Größe

• Interpretation: Der geschätzte durchschnittliche Effekt einer Zunahme von einem Zentimeter an Größe ist 996 Gramm (0,996 kg * 1000).

Regressionsanalyse Zusammenfassung der Ergebnisse

Du fasst die Ergebnisse der Regressionsanalyse im Ergebniskapitel deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit zusammen.

Darin hältst du auf jeden Fall fest:

• die erklärte Varianz deines Regressionsmodells (R² oder R-Quadrat),
• den F -Wert und die Signifikanz deines Regressionsmodells und
• den Regressionskoeffizienten und seine Signifikanz.

Für die Zusammenfassung der Ergebnisse der Regressionsanalyse kannst du die folgenden Sätze verwenden:

Statistische Voraussetzungen für die Regressionsanalyse

Damit deine Regressionsanalyse gültige Ergebnisse liefert, müssen einige statistische Voraussetzungen erfüllt sein.

Diese Voraussetzungen werden Gauss-Markov-Annahmen genannt:

• Die Beziehung zwischen der erklärenden und der abhängigen Variable ist linear.
• Die Daten wurden mittels Zufallsstichprobe aus der Grundgesamtheit gezogen.
• Die unabhängigen Variablen, die du in die Regressionsanalyse einschließt, weisen keine lineare Beziehung auf.
• Exogenität: Der erwartete Wert des Fehlers ist 0.
• Homoskedastizität: Die Varianz des Fehlerwertes ist für alle Werte der erklärenden Variablen gleich.