Korrelationskoeffizient nach Pearson berechnen und interpretieren

Veröffentlicht am 6. Juli 2020 von Valerie Benning. Aktualisiert am 14. Dezember 2022.

Der Korrelationskoeffizient nach Pearson, auch Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson genannt, gibt uns Auskunft über den Zusammenhang von zwei metrisch skalierten Variablen.

Beispiel

Wir möchten bestimmen, ob ein Zusammenhang zwischen der Größe und dem Gewicht von Personen besteht und wie stark dieser Zusammenhang ist.

Da es sich um einen standardisierten Koeffizienten handelt, können wir Zusammenhänge anhand des Korrelationskoeffizienten miteinander vergleichen.

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Inhaltsverzeichnis

Den Korrelationskoeffizienten nach Pearson berechnen
Formel zu Pearson‘s r
Pearson‘s r richtig interpretieren
Voraussetzungen für den Korrelationskoeffizient nach Pearson
Ergebnisse der Korrelation in der Abschlussarbeit zusammenfassen
Häufig gestellte Fragen

Den Korrelationskoeffizienten nach Pearson berechnen

Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten kannst du z. B. SPSS, Excel oder Google Tabellen verwenden.

Den Korrelationskoeffizienten mit Excel oder Google Tabellen berechnen

Wir stellen dir unsere Excel-Datei und Google-Tabellen-Datei zur Verfügung, damit du die Berechnung damit üben kannst.

Excel

Google Tabellen

Geh in eine leere Zelle und gib die Formel = KORREL () für Excel oder = CORREL () für Google Tabellen ein.

Wähle die Daten aus beiden Spalten aus und trenne sie mit einem Semikolon.

Du erhältst den Korrelationskoeffizienten der zwei Variablen, in diesem Fall Gewicht und Größe. Der Wert des Korrelationskoeffizienten muss dabei immer zwischen r = -1 und 1 liegen.

Den Korrelationskoeffizienten mit SPSS berechnen

Lade unsere SPSS-Datei herunter, damit du mit denselben Daten üben kannst.

SPSS

Um den Korrelationskoeffizienten mit SPSS zu berechnen, klicke im Menü auf:

Analysieren
Korrelation
Bivariat

In dem neuen Fenster wählst du die Variablen aus, die du analysieren möchtest (Gewicht und Größe).

Kontrolliere, ob Pearson bei Korrelationskoeffizienten markiert ist, da du die lineare Korrelation ansehen möchtest.

Klicke auf Ok, um die Analyse durchzuführen. Du erhältst den Korrelationskoeffizienten, der immer zwischen -1 und 1 liegen muss.

Den Korrelationskoeffizienten in SPSS richtig interpretieren

Berechnest du den Korrelationskoeffizienten mit SPSS, erhältst du bei unserem Beispiel die folgende Tabelle:

Das bedeuten die Werte in der SPSS-Korrelationstabelle

N = 30: Anzahl der befragten Personen (Stichprobe)
Korrelation nach Pearson = 0,909**: sehr hoher positiver Zusammenhang zwischen Gewicht und Größe
Signifikanz (2-seitig) = 0,000: SPSS gibt zusätzlich den p-Wert (Signifikanz) an. In unserem Beispiel liegt dieser Wert unter 0,05. Das bedeutet, dass die Nullhypothese (es besteht kein Zusammenhang zwischen Größe und Gewicht) verworfen werden kann

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Formel zu Pearson‘s r

Um die Korrelation selbst zu berechnen, kannst du folgende Formel verwenden.

Formel zum Korrelationskoeffizient nach Pearson
$r=\dfrac{\sum{(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}}{(N-1)s_{x}s_{y}}=\dfrac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}$
r	Korrelationskoeffizient
x_i	Beobachtungswerte der Variable x
y_i	Beobachtungswerte der Variable y
$\bar{x}$	Arithmetisches Mittel aller Wert von x
$\bar{y}$	Arithmetisches Mittel aller Wert von y
N	Gesamtanzahl
s_xy	Kovarianz der Variablen x und y
s_x	Standardabweichung der Variable x
s_y	Standardabweichung der Variable y

Pearson‘s r richtig interpretieren

Der Korrelationskoeffizient nach Pearson kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Dabei enthält der r-Wert Informationen über a) die Richtung und b) die Stärke des Zusammenhangs.

Richtung des Zusammenhangs

Ein positiver Korrelationskoeffizient zeigt auf, dass ein positiver Zusammenhang zwischen den zwei Variablen besteht. Das bedeutet, dass, wenn der Wert der einen Variablen steigt, dies auch für die andere Variable der Fall ist.

Beispiel positive Korrelation

Steigt die Variable „Größe”, steigt auch die Variable „Gewicht”.
Sinkt die Variable „Größe”, sinkt auch die Variable „Gewicht”.

Bei einem negativen Korrelationskoeffizienten verlaufen die Variablen gegenläufig. Wenn also der Wert der einen Variablen steigt, sinkt der Wert der anderen Variablen.

Beispiel negative Korrelation

Steigt die Variable „Größe”, sinkt die Variable „Gewicht”.
Sinkt die Variable „Größe”, steigt die Variable „Gewicht”.

Stärke des Zusammenhangs

Um eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs zu treffen, können wir die Einteilung nach Cohen verwenden.

Dabei ist allerdings zu beachten, dass es sich um eine allgemeine Einteilung handelt und der Korrelationskoeffizient stets in Bezug zum Kontext interpretiert werden sollte, in dem er erhoben und bestimmt wurde.

Das Diagramm gibt dir einen Überblick über die Stärke des Zusammenhangs für deinen r-Wert.

r = 0 → kein linearer Zusammenhang
r = 1 oder -1 → vollständiger linearer Zusammenhang